MAT265 - Équations différentielles

Ce cours vise à acquérir les concepts et les méthodes de résolution pour différents types d'équations différentielles rencontrées dans des problèmes en science et en génie.

Au terme de ce cours, la personne étudiante sera en mesure de :

• identifier les propriétés d'une équation différentielle;
• appliquer les techniques de résolution appropriées pour une équation différentielle;
• résoudre des problèmes modélisés par des équations différentielles;
• communiquer ses démarches de façon claire et structurée;
• utiliser un logiciel de calcul symbolique.

Éléments de contenu : ordre. Linéarité. Solutions générales et particulières. Équations différentielles du premier ordre : séparation de variables, facteur intégrant, changement de variable, champ de pentes, méthode d Euler et applications. Équations différentielles linéaires à coefficients constants : solutions homogène et particulière, méthode des coefficients indéterminés et méthode de variation des paramètres. Transformées de Laplace : définition, propriétés, convolution et résolution d'équations différentielles. Fonction échelon-unité et delta de Dirac. Applications : mouvement harmonique et circuits électriques. Solutions en séries de puissances : formule de récurrence et intervalle de convergence. Méthodes numériques pour des systèmes du premier ordre. Séries de Fourier : coefficients de Fourier et prolongements périodiques.