MAT165 - Algèbre linéaire et analyse vectorielle

Ce cours vise à acquérir les concepts et méthodes du calcul différentiel et intégral à plusieurs variables, du calcul vectoriel et de l'algèbre matricielle, afin de résoudre divers problèmes.

Au terme de ce cours, la personne étudiante sera en mesure de :

• appliquer les méthodes du calcul différentiel et intégral, du calcul vectoriel et de l'algèbre matricielle;
• résoudre des problèmes à l'aide du calcul différentiel et intégral, du calcul vectoriel et de l'algèbre matricielle;
• communiquer ses démarches de façon claire et structurée;
• résoudre des problèmes avec un logiciel de calcul symbolique.

Éléments de contenu : vecteurs, algèbre et géométrie vectorielle, projections, produits scalaire, vectoriel et mixte. Opérations matricielles, déterminant, matrice inverse. Résolution de systèmes d'équations linéaires : algorithme de Gauss-Jordan, méthode de la matrice inverse. Droites et plans dans l'espace. Fonctions vectorielles, courbes et surfaces paramétrées. Fonctions à plusieurs variables, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient, courbes de niveaux, plans tangents. Optimisation avec et sans contraintes. Intégrales doubles et triples, coordonnées rectangulaires, polaires, cylindriques et sphériques, calcul de volumes et de centres de masse. Intégrales curvilignes de champs vectoriels, potentiel et champ conservatif, théorème de Green.