MAT472 - Algèbre linéaire et géométrie de l’espace

Ce cours vise à acquérir les concepts et méthodes de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle ainsi que du calcul différentiel en plusieurs variables afin de résoudre divers problèmes.

Au terme de ce cours, la personne étudiante sera en mesure de :

• appliquer les méthodes issues de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle et du calcul différentiel à plusieurs variables;
• résoudre des problèmes à l'aide de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle et du calcul différentiel à plusieurs variables;
• communiquer ses démarches de façon claire et structurée;
• résoudre des problèmes avec un logiciel de calcul symbolique.

Éléments de contenu : vecteurs, produits scalaires, vectoriels et mixtes, projection d un vecteur sur un autre. Équations des droites et plans dans l espace. Fonctions vectorielles à une variable et applications : courbes, vecteurs position, vitesse et accélération. Fonctions à plusieurs variables, surfaces, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveau, plans tangents. Matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Transformations linéaires et leur interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements déchelle, projection). Espace vectoriel. Indépendance linéaire. Base. Dimension. Base orthogonale. Changement de base.