Analyse modale de vibrations non stationnaires
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Dans cet article, nous proposons un nouvel algorithme pour le suivi en ligne des paramètres modaux à variation lente dans les structures vibrantes soumises à une excitation inconnue. Selon cette méthode, un modèle vectoriel autorégressif est appliqué à une fenêtre glissante à court terme (FGCT) sur des signaux mesurés. Les paramètres du modèle sont déterminés et mis à jour dans l’ordre et dans le temps à partir de la fenêtre de calcul précédente. La méthode récursive multivariable des moindres carrés avec le complément de Schur permet de trouver les solutions. Enfin, l’identification des paramètres modaux relatifs aux données multicanaux mesurées sur une plaque d’acier expérimentale émergeant de l’eau apporte des comparaisons avec les paramètres de la méthode analytique et de la transformée de Fourier à court terme (TFCT) ; il s’agit là d’un excellent moyen de valider la méthode proposée. Ce nouvel algorithme peut servir à surveiller en temps réel l’état de structures comme les ponts et le fonctionnement de machines comme les turbines. Mots clés : Modèle autorégressif, moindres carrés récursifs, sélection selon l’ordre du modèle, identification des paramètres du modèle, système variable, fenêtre glissante.
En pratique, les propriétés dynamiques de systèmes d’ingénierie changent selon les conditions opérationnelles et sont donc qualifiées de non stationnaires. Les domaines d’application typiques comprennent les ponts soumis au trafic, les structures touchées par les tremblements de terre, les véhicules de surface et maritimes, les dispositifs robotiques, les machines rotatives, et autres. Il est plus compliqué d’extraire les paramètres modaux des systèmes non stationnaires que des systèmes stationnaires, dont les propriétés dynamiques restent constantes dans le temps [1]. Les méthodes stationnaires localisées pour résoudre les systèmes non stationnaires se basent sur des techniques classiques d’identification de systèmes stationnaires dans les domaines de fréquence ou de temps et sur des techniques de segmentation du signal. Selon ces méthodes, chaque segment est suffisamment court pour garantir un comportement stationnaire approximatif et ainsi caractériser le signal non stationnaire par une séquence de modèles localement stationnaires [2, 3] et de paramètres fonctionnels directs variant dans le temps [4, 5]. Cette approche fournit un outil de modélisation des changements brusques du signal non stationnaire pour pallier la faiblesse des méthodes non stationnaires.
Ici, nous proposons un nouvel algorithme pour suivre les paramètres modaux en ayant recours à une fenêtre glissante à court terme dans un modèle autorégressif. Pour chaque segment, on utilise le complément de Schur pour mettre à jour la matrice inversée dans l’algorithme des moindres carrés. Cet algorithme permet de mettre à jour les paramètres en fonction du temps et de l’ordre du modèle. L’objectif est de diminuer la complexité et le temps de calcul requis pour le suivi en ligne des cas non stationnaires à variation lente. Par conséquent, on bénéficie de la praticabilité de la technique de fenêtre temporelle courte et de la précision du modèle autorégressif, tout en accélérant la vitesse de mise à jour du modèle et la polyvalence, améliorant ainsi l’analyse et la surveillance modales.
Application de vibrations réelles
Afin d’évaluer l’interaction fluide-structure, nous avons conçu et assemblé un banc d’essai hydraulique au laboratoire Dynamo de l’ÉTS. Des détecteurs PCB330A ont servi aux mesures de vibrations. Nous avons utilisé six détecteurs dans tous nos tests pour enregistrer les accélérations. Des détecteurs de pression miniatures enregistraient les pressions dynamiques appliquées sur des structures immergées par écoulement. Un boîtier d’acquisition appelé Vishay System 6000 enregistrait les détecteurs de pression pendant les différents tests. Le logiciel « Strain Smart », conçu pour fonctionner avec le boîtier d’acquisition Vishay, permettait d’exporter et d’enregistrer les données. Un marteau à percussion PCB frappait la structure lors de tests statiques. Le marteau était équipé d’une extension en acier pour pouvoir frapper la plaque testée à différentes profondeurs. La configuration expérimentale est montrée à la figure 1.
Fig. 1. Photographies de la configuration expérimentale
La structure testée était placée à l’intérieur d’un réservoir perforé. La vitesse d’écoulement pouvait être régulée par des vannes et différentes buses de sortie. Le système de fixation était un outil multitâche qui permettait d’assembler une plaque dans différentes conditions limites. La figure 2 présente les données de réponse temporelle à une fréquence d’échantillonnage de 1280 Hz. La plaque d’acier testée mesurait 500 mm x 200 mm x 2 mm.
Fig. 2. Réponse temporelle de la plaque
La section à faible amplitude correspond à la période d’immersion et la section à forte amplitude, à l’émergence de la plaque de l’eau. Ainsi, en raison de l’effet du fluide, les fréquences naturelles de la plaque changent en fonction de la profondeur d’immersion. Avant que la plaque n’émerge, ses paramètres modaux sont à la fois calculés et identifiés à l’aide de méthodes analytiques et expérimentales à différentes profondeurs, comme l’indique le rapport profondeur-longueur de plaque (P/L) au tableau 1.
Tableau. 1 Identification modale de la plaque émergente
La figure 3 montre les fréquences enregistrées de la plaque avec la méthode proposée. Les variations de fréquence correspondent à l’émergence de la plaque, montrant la différence entre la lente variation du système lorsqu’il est encore dans l’eau et le changement brusque lorsqu’il apparaît à la surface.
Fig. 3. Enregistrement des fréquences naturelles de la plaque avec la méthode proposée
Nous avons comparé les valeurs calculées au tableau 1 avec la transformée de Fourier à court terme des données tracées par les données du canal ayant la même configuration dans la figure 4.
Fig. 4. Transformée de Fourier à court terme des données
La méthode proposée s’avère une excellente technique de suivi des fréquences naturelles. Les fréquences sont identifiées avec précision grâce à la méthode paramétrique autorégressive. De plus, grâce à l’algorithme actualisé proposé, elles sont suivies et enregistrées qualitativement et quantitativement dans des systèmes dynamiques variables comme les vibrations non stationnaires.
Conclusion
Cet article décrit une méthode permettant de mettre à jour des paramètres en fonction du temps et de l’ordre d’un modèle. La méthode comporte certains avantages : la matrice inverse est mise à jour de sorte que seules les sous-matrices sont calculées lorsque l’ordre augmente ou diminue et elle peut être combinée à des mises à jour temporelles, fournissant ainsi un suivi efficace des paramètres modaux d’un système à variation lente, comme les vibrations non stationnaires. La technique de la fenêtre glissante permet de suivre les changements de paramètres modaux dans le modèle autorégressif multivarié. La méthode proposée a été validée par des cas réels de vibrations au moyen d’une plaque émergeant de l’eau. Les résultats montrent que cette méthode apporte une réduction importante du temps de calcul et constitue une excellente technique de suivi des paramètres modaux de systèmes de vibrations non stationnaires.
Complément d’information
Pour plus d’informations sur cette recherche, veuillez lire l’article suivant :
Bui, T.-T. ; Vu, V.H. ; Liu, Z. 2022.« Modal analysis of slow varying non-stationary vibration by model updating with Schur complement. » Systems and Signal Processing. Volume 162.
