MAT380 Algèbre linéaire

Au terme de ce cours, l'étudiant ou l'étudiante maîtrisera les bases de l’algèbre linéaire et leurs principales applications.

Représentation et manipulation de données sous la forme matricielle. Algèbre matricielle, rang, déterminant et matrice inverse. Résolution des systèmes d’équations linéaires par méthodes directes et indirectes.

Transformations linéaires et applications à l’infographie et la synthèse d’images. Espaces et sous-espaces vectoriels, noyau, théorème du rang, base d’un espace vectoriel, changement de base et changement de référentiel. Indépendance linéaire, procédé de Gram-Schmidt et méthode des moindres carrés.

Décompositions en valeurs propres et diagonalisation, décomposition en valeurs singulières. Applications aux chaînes de Markov (page rank). Matrices symétriques et hermitiennes, théorème spectral, formes quadratiques.